甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记8分,脱靶一发扣3分,两人各打10发,共得116分,其中甲比乙多22分,甲、乙各中多少发?

甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记8分,脱靶一发扣3分,两人各打10发,共得116分,其中甲比乙多22分,甲、乙各中多少发?

题目
甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记8分,脱靶一发扣3分,两人各打10发,共得116分,其中甲比乙多22分,甲、乙各中多少发?
答案
乙实际得了:
(116-22)÷2,
=94÷2,
=47(分),
甲实际得了:
47+22=69(分).
甲没射中的靶数为:
(8×10-69)÷(8+3),
=(80-69)÷11,
=11÷11,
=1(发),
射中了:10-1=9(发);
乙没射中的靶数为:
(8×10-47)÷(8+3),
=(80-47)÷11,
=33÷11,
=3(发),
射中了:10-3=7(发);
答:甲中9发,乙中7发.
由题意,乙得了(116-22)÷2=47(分),甲得了47+22=69(分).
假设10发甲全部射中,他应该得80分,比实际上的69分多出了11分,原因在于把不中的当作中了的计算,每一发多算了8+3=11分 所以不中的有11÷11=1(发),射中了10-1=9(发);  
乙实际得了47分,假设全部射中,应得到80分,比实际多出33分,所以乙不中的有33÷11=3(发),射中了10-3=7(发).

盈亏问题.

此题属于盈亏问题,运用假设法,根据假设所得的分数与实际所得分数之差,求出没射中的靶数,进一步求出射中的靶数,解决问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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