求下列函数的拉氏变换,假设当t小于0时f（t）=0

题目

求下列函数的拉氏变换,假设当t小于0时f（t）=0
f（t）=5（1-cos3t）
初学者,多多谅解,

答案

拉氏变换因为其为积分式所以有类似积分的性质
L[A1*f1(x)+A2*f2(x)]=A1*F1(s)+A2*F2(s)
对于常数A的拉氏变换,L(A)=[A*1(t)] 1(t)为单位阶跃函数
而L[1(t)]
=∫(0到+∞)1(t)*e^(-st)dt
=∫(0到+∞)e^(-st)dt
=-1/s*e^(-st)|(0到+∞)
=1/s
所以L(5)=5/s
而L[e^(-at)]=∫(0到+∞)e^-(s+a)t*dt
=1/(s+a)
而L(sinwt)=L[(e^(iwt)-e^(-iwt))/(2i)] (用欧拉公式的变形)
=(1/(s-iw)-1/(s+iw))/2i
=w/(s^2+w^2)
L(coswt)再去用时域导数性质去求=s/(s^2+w^2)
结果:5/s-5s/(s^2+9)
多给点分吧