已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]

题目

已知二次函数f[x]=ax2+bx[a不等于0],满足f[x-1]=f[3-x]且方程f[x]=2x,有等根,求f[x]

答案

由①,a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x),
∴（x-2)(2a+b)=0,b=-2a.
由②,ax^2+(b-2)x=0的两根相等,∴a=-1,b=2.
(1)f(x)=-x^2+2x.