已知8cos（2α+β）+5cosβ=0，求tan（α+β）•tanα的值．

题目

已知8cos（2α+β）+5cosβ=0，求tan（α+β）•tanα的值．

答案

∵2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-α，
∴8cos[（α+β）+α]+5cos[（α+β）-a]=0，
得13cos（α+β）cosα=3sin（α+β）sinα，
若cos（α+β）cosα≠0，则tan(α+β)•tanα＝

13

3

，
若cos（α+β）cosα=0，tan（α+β）•tanα无意义．