已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有

题目

已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有
f(x)>1
⑴求f（0
⑵求证f（x）上为增函数
⑶若f（6）=7,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x^2)

答案

1.
思路：一般遇到求f(0)的题目,都是利用题目给出的条件,构造出f(0),再求解即可.
令m=0,n=0,则有
f(0)=f(0)+f(0)-1 解得f(0)=1
2.
思路：关键还是利用已知公式f（m+n）=f(m）+f（n)-1.因为证明其为增函数,一般都是要令x10,注意题目给出条件：当x>0时有
f(x)>1 还没用到.怎样才能用上这个条件,必须有一个数大于0,从而想到x2-x1是大于0,所以我们就设一个数a,令a=x2-x1.
任取两数x1,x2,令x10
f(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a)-1
移项得：
f(x2)-f(x1)=f(a)-1
由于a>,由题意得,f(a)>1,所以f(a)-1>0
所以f(x2)-f(x2)>0
f(x)为增函数得证
3.
f(ax-2)+f(x-x^2)-1=f(ax-2+x-x^2)
所以,f(ax-2)+f(x-x^2)=f(ax-2+x-x^2)+1
不等式变形为：
f(ax-2+x-x^2)+1