求Z点的轨迹.（关于虚数的）

题目

求Z点的轨迹.（关于虚数的）
求Z点的轨迹如果（Z+i)/(Z-i)是纯虚数
每个步骤都要写下来,介绍的越详细越好.

答案

z=x+yi
则原式=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]
=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x+(y-1)i][x-(y-1)i]
=(x²+y²-1+2xi)/[x²+(y-1)²]
是纯虚数
则实部(x²+y²-1)/[x²+(y-1)²]=0
x²+y²=1
且虚部2x//[x²+(y-1)²]≠0
x≠0
且分母x²+(y-1)²≠0
所以不包括x=0,y=1
所以轨迹是x²+y²=1,不包括(0,-1),(0,1)