余数定理 证明

题目

余数定理 证明
为什么
设f(x)被多项式g(x)除得的商式为q(x),余式为r(x).那么有：f(x)=g(x)q(x)+r(x).
取g(x)=x-a,则有：f(x)=(x-a)q(x)+r(x).
当x=a时,得到：f(a)=(a-a)q(a)+r(a).
即：r(a)=f(a).
中,x可以等于a

答案

所谓两个函数相等,指的是两个函数在定义域内,在任意的自变量下函数值都相等
在这里：f(x)=(x-a)q(x)+r(x)
这个式子的意思是等号左边的函数和等号右边的函数相等
也就是对于任意的x,这个等式都成立
既然对于任意的x都可以的话,自然也可以取x=a,此时等号两边的函数值也相等