如图,在▱ABCD中,延长AD至点F,延长CB至点E,使DF=BE,求证:AE∥CF.

如图,在▱ABCD中,延长AD至点F,延长CB至点E,使DF=BE,求证:AE∥CF.

题目
如图,在▱ABCD中,延长AD至点F,延长CB至点E,使DF=BE,求证:AE∥CF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵DF=BE,
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE∥CF.
根据平行四边形性质得出AD∥BC,AD=BC,进而得出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可.

平行四边形的性质.

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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