如图，在▱ABCD中，延长AD至点F，延长CB至点E，使DF=BE，求证：AE∥CF．

题目

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DF=BE，
∴AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．

根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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