将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是

题目

将一条长为6的线段分成的三条线段可以构成三角形的概率是

答案

设线段（0,6)任意折成三段长分别为x,y,6-x-y,显然有x>0,y>0,6-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形,其面积为:(1/2)6^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边,也就是：
x+y>6-x-y,6-x-y+x>y,6-x-y+y>x同时成立
即 x+y>3,y<3,x<3同时成立
满足x+y>3,y<3,x<3同时成立的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域也为一个直角三角形,其面积为:(1/8)6^2
故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)6^2]/[(1/2)6^2]=1/4=0.25