已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（　　） A.55cm B.2033cm C.(20−103)cm D.(20+103)cm

题目

已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（　　）
A. 5

5

cm
B.

20

3

3

cm
C. (20−10

3

)cm
D. (20+10

3

)cm

答案

设BP的长为x，则PC=CQ=10-x
在Rt△ABP中，AP=

AB2+BP2

=

102+x2

在Rt△PCQ中，PQ=

2

（10-x）
∵AP=PQ，∴

102+x2

=

2

（10-x）
解得：x₁=20-10

3

，x₂=20+10

3

>10（舍去）
∴BP的边长是20-10

3

；故选C．

在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．

本题考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．

考点点评：本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．