锐角αβ,sinα-2sinβ=0.cosα+2cosβ=2,（1）且cosα,cos（α+β）,（2）求2α+β

题目

锐角αβ,sinα-2sinβ=0.cosα+2cosβ=2,（1）且cosα,cos（α+β）,（2）求2α+β

答案

1/4;-1/4;pi
(1)将cosβ、sinβ都用cosα和sinα表达出来,然后代入(cosα)^2+(sinα)^2=1,cosα=1/4 sinα=√15/4
cosβ=7/8 sinβ=√15/8
(2)展开为cosβ,sinβ,cosα,sinα的组合
(3)sin(2α+β)展开为cosβ,sinβ,cosα,sinα的组合,得到sin(2α+β)=0