如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合)
题目
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过 ___ 秒,四边形APQC的面积最小.
答案
设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smm
2,
则有:
S=S
△ABC-S
△PBQ
=
×12×24-×4t×(12-2t)=4t
2-24t+144
=4(t-3)
2+108.
∵4>0
∴当t=3s时,S取得最小值.
根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值.
["二次函数的应用"]
本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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