中心在原点的双曲线,经过一点p(4,3√2)

题目

中心在原点的双曲线,经过一点p(4,3√2)
1.若直线y=3/4x-2与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准方程
2.若它的一个焦点为F(√10,0),求它的顶点坐标及离心率

答案

1、
渐近线y=±(b/a)x,和y=3/4x-2平行
所以b/a=3/4
b=(3/4)a
x²/a²-y²/b²=±1
x²/a²-16y²/9a²=±1
把点代入
16/a²-32/a²=±1
-16/a²=±1
所以右边取-号
a²=16
b²=9
所以y²/9-x²/16=1
2、
c=√10
b²=10-a²
焦点在x轴
x²/a²-y²/(10-a²)=1
把点代入
16/a²-18/(10-a²)=1
160-16a²-18a²=10a²-a^4
a²=4,a²=40
a²