如图P是△ABC的边AC上一动点,过P做PE‖BC交AB于E作PF‖AB于F,是否存在一点P,使四边形PEBF为菱形,

题目

如图P是△ABC的边AC上一动点,过P做PE‖BC交AB于E作PF‖AB于F,是否存在一点P,使四边形PEBF为菱形,
若存在,确定点的位置,说明理由,

答案

∵PE∥BC
∴PE/BC＝AP/AC
∴PE＝AP*BC/AC
∵PF∥AB
∴PF/AB＝CP/AC
∴PF＝CP*AB/AC
∵PEBF为菱形
∴PE＝PF
∴AP*BC/AC＝CP*AB/AC
∴AP/CP＝AB/BC
∴当点P使得AP/CP＝AB/BC时,PEBF为菱形