牛人就来证明下,这个函数不是周期函数!

题目

牛人就来证明下,这个函数不是周期函数!
证明：f(x)=x*cos(x)不是周期函数

答案

不是周期函数.
证明：
令f(x)=xcosx
用反证法证明
假设f(x)是周期函数,且T>0是f(x)的周期
则对任意的实数x,有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx
取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.（1）
又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos2π,于是有2π=(2π+T)cosT.(2)
∵由（1）式得cosT=0,代入（2）式得,2π=(2π+T)cosT=0,矛盾
∴假设不成立,即f(x)=xcosx不是周期函数.