如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则PC=_，CD=_．

题目

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则PC=______，CD=______．

答案

由切割线定理得PC²=PB•PA=12，
∴PC＝2

3

；连接OC，则OC＝

1

2

OP，
∴∠P=30°，
∴CD＝

1

2

PC＝

3

．
故填：2

3

，

3

．

首先根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得PC²的值，再根据直角三角形中的边角关系即可求得PC和CD的长．

本题考点：圆的切线的性质定理的证明．

考点点评：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理以及解直角三角形的知识，属于基础题．