已知m=4x2-12xy+10y2+4y+9,当x、y各取何值时,m的值最小?

已知m=4x2-12xy+10y2+4y+9,当x、y各取何值时,m的值最小?

题目
已知m=4x2-12xy+10y2+4y+9,当x、y各取何值时,m的值最小?
答案
m=4x2-12xy+10y2+4y+9=(2x-3y)2+(y+2)2+5,
由于m等于两个非负数的和加上5,所以最小值是0+5=5,即m=5,
即2x-3y=0,y+2=0,
∴x=-3,y=-2.
故m=5,x=-3,y=-2.
把9y2分成8y2+y2,9分成4+5,然后分别与剩余的项组成完全平方形式,从而出现两个非负数的和加上5的形式,忧由于两个非负数的最小值等于0,那么每一个非负数都等于0,从而求出x、y的值,进而得出m的最小值.

完全平方公式;非负数的性质:偶次方.

本题主要考查完全平方公式.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.注意会正确的拆项.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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