求级数∑（无穷,n=1）x^n／n的收敛域及函数

题目

求级数∑（无穷,n=1）x^n／n的收敛域及函数

答案

用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1）,令S=∑(∞,n＝1)x∧n/n,则S ′=∑(∞,n＝1)x∧(n-1)=1/(1-x)所以S=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+C,由S(0)=0可知C=...