设向量组α1=(a,3,1)T,α2=(2,b,3)T,α3=(1,2,1)T,α4=(2,3,1)T的秩为2,求a,b

题目

设向量组α1=(a,3,1)T,α2=(2,b,3)T,α3=(1,2,1)T,α4=(2,3,1)T的秩为2,求a,b

答案

1 2 a 2
2 3 3 b
1 1 1 3
r1-r3,r2-2r3
0 1 a-1 -1
0 1 1 b-6
1 1 1 3
r1-r2
0 0 a-2 5-b
0 1 1 b-6
1 1 1 3
因为向量组的秩为2,所以 a=2,b=5.