底面是正方形的长方体的对角线是9m,全面积是144cm∧2,则满足这些条件的长方形的个数是!

题目

底面是正方形的长方体的对角线是9m,全面积是144cm∧2,则满足这些条件的长方形的个数是!

答案

2x²+y²＝9²①
2x²+4xy＝144.②
解得：x＝6,y＝3.或者x＝4,y＝7
这种长方形一两个 6cm×6cm×3cm,4cm×4cm×7cm
[ 解法a﹙2x²+y²﹚+b﹙2x²+4xy﹚＝2﹙a+b﹚x²+4bxy+ay²做成完全平方.
2√[2﹙a+b﹚]×√a＝4b,a²+ab-2b²＝0 得到a＝b或者a＝-2b
∴①+②:得到2x+y＝15,2①-②得到 x-y＝±3.即得到上面两组解.]