如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PC=2,PB=1. (1)作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形. (2)求∠BPC的度数.
题目
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PC=2,PB=1.
(1)作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形.
(2)求∠BPC的度数.
答案
(1)如图△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD;(2)连DP,如图,∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD,∴CP=CD=2,∠DCP=90°,DB=PA=3,∴△CPD为等腰直角三角形,∴PD=2PC=22,∠CPD=45°,在△PDB中,PB=1,PD=...
(1)由于∠ACB=90°,AC=BC,则△ACP绕点C逆时针旋转90°得到点A的对应点B,C的对应点为C,只要作CD⊥CP,CD=CP,然后连DB即可;
(2)根据旋转的性质得到CP=CD=2,∠DCP=90°,DB=PA=3,则△CPD为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得PD=
PC=
,∠CPD=45°,在△PDB中,PB=1,PD=
,DB=3,易得PB
2+PD
2=BD
2,根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形,即可得到∠BPC的度数.
旋转的性质;三角形内角和定理;等腰直角三角形.
本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,即对应角相等,对应线段相等;也考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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