已知集合A={x|ax^2-3x+2=0,R,R}.若A是空集,求a的取值范围.
题目
已知集合A={x|ax^2-3x+2=0,R,R}.若A是空集,求a的取值范围.
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
答案
1.A={x|ax^2-3x+2=0,a∈R,x∈R}.
A为空集,当a=0时,A中有一个元素,x=2/3,不为空集,当a不等于0,只要满足判别式9-8a9/8时,集合A为空集;
2.A中只有一个元素,当a=0时,A中有一个元素,x=2/3,即A={2/3};当a不等于0时,判别式9-8a=0,a=9/8,所以当a=0或9/8时,A中只有一个元素;
3.A中至多只有一个元素,可理解为有一个或没有,由第一问和第二问可知a的取值范围是a>=9/8或a=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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