想问你一道数学题

题目

想问你一道数学题
角A=90度,AB=AC,D点是BC上的中点,E,F分别是AB,AC上的两点,并且ED垂直于FD,求证AF=EB

答案

证明：连接AD
因为角A=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为点D是BC上的中点
所以AD是等腰直角三角形ABC的角平分线和垂线,中线（等腰三角形三线合一）
所以角DAF=1/2角A=45度
角ADB=角ADE+角BDE=90度
AD=BD
因为ED垂直FD于D
所以角EDF=角ADE+角ADF=90度
所以角BDE=角ADF
所以三角形BDE和三角形ADF全等（ASA)
所以AF=EB