已知平面的一个法向量a=(x,2y-1,-1/4),向量b=(-1,2,1),c=(3,1/2,-2)且b,c在平面内,则a=

题目

已知平面的一个法向量a=(x,2y-1,-1/4),向量b=(-1,2,1),c=(3,1/2,-2)且b,c在平面内,则a=

答案

因为向量a是向量b,c所在的平面的法向量,所以向量a垂直向量b,c.
a点乘b=-x+2(2y-1)-1/4=0
a点乘c=3x+1/2(2y-1)+1/2=0
解得x=-9/52,y=27/52
所以法向量a=(-9/52,1/26,-1/4)