如图在三角形abc中,D为BC中点,DE⊥DF,E,F分别在AB、AC上,求证:BE+FC>EF

题目

如图在三角形abc中,D为BC中点,DE⊥DF,E,F分别在AB、AC上,求证:BE+FC>EF

答案

证明：在FD的延长线上取DG=DF,连结BG、EG. 因为 DG=DF,DE垂直于DF, 所以 DE垂直平分FG, 所以 EF=EG, 因为 D是BC的中点, 所以 BD=CD, 又因为 DG=DF,角BDG=角CDF, ...