给出以下条件,

题目

给出以下条件,
a) x轴的截距为 5
b) y轴的截距为 -5/8
c）垂直渐近线为 -8/3
d）水平渐近线为 1/3
1）求有理函数的公式
2）请问有几个不同的有理函数公式能满足以上条件,如果有请解释.
1.a) Write an equation of a rational function thathas a graph with all of the indicated properties.b) Graph the function as well.
i) x – intercept at 5
ii) y intercept at
iii) vertical asymptote of x =
iv) horizontal asymptote of y =
c) How many different equationsare possible?Explain.
是从英文翻译过来的,如果不对请原谅我的翻译,

答案

x=0时,y=-5/8,分子分母常数项的商为-5/8
x=5时,y=0,分子有因式x-5
垂直渐近线为x=-8/3,分母有因式x+8/3
水平渐近线为1/3,则当x-->无穷时,y->1/3,因此分子分母同阶,且分母的最高项系数是分子最高项的3倍.
当分子分母都为一次函数时,可为以下：
(x-5)
f(x)=--------
3(x+8/3)
事实上,有无穷个这样的函数满足条件,比如下式,n为任意正整数.
(x-5) (x²+x+n)
f(x)=------------------
3(x+8/3)(x²-x+n)