前因后果清楚,运算认真)
题目
前因后果清楚,运算认真)
某企业有员工300人,生产A种产品,平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效,决定从中调配x人去生产新开发的B种产品,根据评估,调配后,继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加百分之二十,生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元.
(1)调配后,企业生产A种产品的年利润为多少万元?企业生产B种产品的年利润为多少万元?(这两问题用含x和m的代数式表示).若设调配后企业全年总利润为y万元,则y与x之间的关系式为y等于什么?
(2)若要求调配后,企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4/5,生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半,应有哪几种调配方案?请你设计出来,并指出其中哪种方案全年利润最大(必要时,运算过程可保留3个有效数字).
(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(设m=2)继续投资开发新产品.现有6种产品可供选择(不得重复投资同一种产品)各产品所需资金及所获年利润如下:
产品:C D E F G H
所需资金(万元):200 348 240 288 240 500
年利润(万元):50 80 20 60 40 85
如果你是企业决策者,为使此项投资所获年利润不少于145万元,你可以投资开发哪些产品?请写出两种投资方案.
答案
(1)A产品年利润:(300-x)*m*1.2,B产品年利润:1.54m*x.全年年利润y=(300-x)*m*1.2+1.54m*x=360m+0.34mx
(2)若要求调配后,企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的4/5,
则:(300-x)*m*1.2≥4/5*300*m,解得x≤100……①
生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半
则:1.54m*x≥1/2*300*m,解得x≥97.40,因为x为人数,应为整数,
所以x≥98……②,结合①,②式所以x=98,99,100.所以有三种调配方案,即调配x=98,99,100人生产B产品三种方案,当x=100时年利润最大y=360m+0.34*mx=394m.
(3)当m=2时,全年利润为y=394m=788万元.
要求投资金额≤788万元,利润总额≥145
所以可投资方案A:C+D+E,资金总额=788万元,利润总额=150万元
B:F+H,投资总额=788万元,利润总额=145万元.
C:C+F+G,投资总额=728万元,利润总额=150万元.
D:C+D+G,投资总额=788万元,利润总额=170万元
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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