一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?
题目
一道二阶导数的题目,答案有些看不懂,求解答?
问题是 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2=f(x0)的2阶导数
答案:
lim(h→0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0) / h^2
=lim(h→0)f '(x0+h)-f '(x0-h) / 2h
=lim(h→0)f ''(x0+h)+f ''(x0-h) / 2
=f ''(x0)+f ''(x0) / 2(这里使用“二阶导数连续”的已知条件)
=f ''(x0)
f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)的导数为什么是f '(x0+h)-f '(x0-h)?
f '(x0+h)-f '(x0-h) 的导数为什么是f ''(x0+h)+f ''(x0-h)?
不懂啊 ,求解答
答案
因为这里的变量是h啊
对f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)求导就是
f'(x0+h) (x0+h)' +f'(x0-h) (x0-h)' (f(x0)是常数,导数为0)
=f'(x0+h)-f'(x0-h)
f'(x0+h)-f'(x0-h)也是对h求导,所以是f''(x0+h)+f''(x0-h)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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