求解一道高数证明题

题目

求解一道高数证明题
设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,且y=f(x)与y=x在(0,1)时有交点,证明：在（0,1）内至少有一个ξ,使f''(ξ)

答案

反证法：设y=f(x)与y=x在(0,1)的交点为 (x0,x0),0 在(x1,1)中,f'(x)>=0.即f(x)递增,于是 f(1)>=f(x1)>0 这与 f(1)=0 矛盾!于是至少有一个!