已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则两条渐近线的夹角为_．

题目

已知双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为答案

设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点双曲线斜率为正的渐近线方程为：y=bax而右准线为：x=a2c于是，渐近线与右准线的交点A，其横坐标就是a2c，纵坐标可求出是：y=abc△OAF的面积若是以OF为底边计算的话，其上的高...

设A点是斜率为正的渐近线与右准线的交点，进而根据双曲线方程求得渐近线方程和右准线方程，进而把这两个方程联立求得点A的坐标，△OAF的面积以OF为底边计算的话，其上的高就是A点的纵坐标的绝对值，即：

ab

c

，进而表示出△OAF的面积建立等式求得a=b，进而可知双曲线渐近线的斜率，可知其垂直，进而可推出答案．

本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用．

考点点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．从近三年高考情况看，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容，平时应注意多积累．