在三角形abc中 角acb 90度 D在AB上,AC=AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE中点（1）求证OA平行DE

题目

在三角形abc中 角acb 90度 D在AB上,AC=AD,DE垂直CD交BC于E点,O为CE中点（1）求证OA平行DE
（2）若AC＝6,AB＝10,求BE的长

答案

（1）连接OD、AO.
∵∠CDE=90° CO=EO ∴OD=OC=OE
∵AC=AD AO=AO ∴⊿ACO≌⊿ADO ∴∠CAO=∠DAO
∴AO⊥CD ∵DE垂直CD∴OA∥DE
(2)∵∠ACB=90°∴BC=√(AB²-AC²)=8
∵⊿ACO≌⊿ADO∴∠ADO=∠ACO=90°
∵S⊿ABC=S⊿ACO+S⊿ABO
∴1/2*AC*CB=1/2AC*OC+1/2AB*OD
即 6×8=6CO+10CO ∴CO=3
∴BE=BC-2CO=2