求满足下列条件的3位数：被11整除余0；被11整除的商数等于它数字平方之和?

题目

求满足下列条件的3位数：被11整除余0；被11整除的商数等于它数字平方之和?

答案

1000÷11=90.10
100÷11=9...1
所以
数字平方和介于9和90之间,
设三位数为abc.
100a+10b+c=11(a^2+b^2+c^2)
因为是11的倍数所以可能a+c=b
代入验证得
a=4,b=5,c=1
a=b=5,c=0
三位数为:
451,550