已知函数f（x）=1/（2ˆx-1）+a是奇函数,求函数f（x）的值域.

题目

已知函数f（x）=1/（2ˆx-1）+a是奇函数,求函数f（x）的值域.

答案

定义域
2^x-1不等于0
所以x不等于0
奇函数
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+a
上下乘2^x
=2^x/(1-2^x)+a
所以1/(2^x-1)+a+2^x/(1-2^x)+a
=1/(2^x-1)+a-2^x/(2^x-1)+a
=(1-2^x)/(2^x-1)+2a
=-1+2a=0
a=1/2
f(x)=1/(2^x-1)+1/2
x