已知sinα−sinβ=−1/2,cosα−cosβ=1/2,且α、β均为锐角,求tan(α-β)的值.

已知sinα−sinβ=−1/2,cosα−cosβ=1/2,且α、β均为锐角,求tan(α-β)的值.

题目
已知sinα−sinβ=−
1
2
cosα−cosβ=
1
2
,且α、β均为锐角,求tan(α-β)的值.
答案
sinα−sinβ=−
1
2
,cosα−cosβ=
1
2

sin2α−2sinαsinβ+sin2β=
1
4

cos2α−2cosαcosβ+cos2β=
1
4

∴①+②得:2(sinαsinβ+cosαcosβ)=
3
2

cos(α−β)=
3
4
(7分)
sinα−sinβ=−
1
2
,且α、β均为锐角,得α<β<90°
sin(α−β)=−
7
4
(11分)
tan(α−β)=−
7
3
(13分)
观察题设条件,可将两等式平方相加求得α-β的余弦值,再由同角三角函数的关系求出其正弦值,由商数关系求出其正切值.

两角和与差的正切函数;弦切互化.

本题考查三角函数的两角和与差的正、余弦公式以及同角三角函数的基本关系.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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