奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式f(x)x>0的解集为( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.
题目
奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(-1)=0,则不等式
>0的解集为( )
A. (-∞,-1)∪(1,+∞)
B. (-∞,-1)∪(0,1)
C. (-1,0)∪(1,+∞)
D. (-1,0)∪(0,1)
答案
奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,则在(-∞,0)上也是减函数,所以问题等价于
或
,解得0<x<1或-1<x<0,
故选D.
由奇函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,可以得到函数在(-∞,0)上也是减函数,进一步将不定时等价转化即可解得.
函数单调性的性质;函数奇偶性的性质.
本题主要考查解不等式,考查函数的奇偶性与单调性的结合,正确理解运用结论是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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