若方程x^2-6x-a-1=0与X^2-ax-7=0仅有一个公共的实数根（这能说明什么?什么情况下才会有这种现象?）,试求a的值和相同的根.
题目
若方程x^2-6x-a-1=0与X^2-ax-7=0仅有一个公共的实数根（这能说明什么?什么情况下才会有这种现象?）,试求a的值和相同的根.
答案
x^2-6x-a-1=0
x^2-ax-7=0
相减
(a-6)x+6-a=0
(a-6)(x-1)=0
有一个公共的实数根
若a=6,则是同一个方程,有两个公共的实数根
舍去
所以x-1=0则x=1,代入
1-6-a-1=0
a=-6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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