过曲线y=x^2上一点的切线垂直于直线2x-6y+5=0 求切点坐标
题目
过曲线y=x^2上一点的切线垂直于直线2x-6y+5=0 求切点坐标
答案
设切点坐标 (m,m²)
y' = 2x
切线斜率 k = 2m
切线与直线2x-6y+5=0垂直
它们的斜率之积为 - 1
2m*1/3 = - 1
m = - 3/2
所以切点坐标为 ( - 3/2 ,9/4 )
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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