一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（　　）次，才能又落在黑珠子上. A.7 B.8 C.9 D.10

题目

一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（　　）次，才能又落在黑珠子上.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案

观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，39．其中0，9，10，19，20，29，30，39的8颗珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，周期应是40，49-40=9，即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；
故选：A．

这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑珠记为0，以后依次将珠子记为1，2，3…，39．其中0，9，10，19，20，29，30，39的8颗珠子是黑色；蚱蜢跳过的珠子号码依次是0，7，14，21，28，35，42，49…，因为周期是40，再根据周期性的知识解决即可．

本题考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链．

考点点评：本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的关系．