y=sinx-3/2+cosx的最值.求Y=根号X^2+1 +根号x^2-4x+8的最小值.

题目

y=sinx-3/2+cosx的最值.求Y=根号X^2+1 +根号x^2-4x+8的最小值.
y=sinx-3/2+cosx的最值.
求Y=根号X^2+1 +根号x^2-4x+8的最小值.

答案

y=sinx-3/2+cosx＝√2sin（x＋π/4)－3/2∈〔－√2－3/2,√2－3/2〕
故最值即两个端点的值
y＝√x^2+1+√x^2-4x+8
＝√x^2+1+√（x－2）^2＋2^2
可看成x轴上一点（x,0)到点A（0,1）和点B（2,－2）的距离之和
故最小值即为距离AB＝√13

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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