若f（x）在（0，+∞）上是减函数，而f（ax）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　） A.（0，+∞） B.（1，+∞） C.（0，1） D.（0，1）∪（1，+∞）

题目

若f（x）在（0，+∞）上是减函数，而f（a^x）在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. （0，+∞）
B. （1，+∞）
C. （0，1）
D. （0，1）∪（1，+∞）

答案

∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，即外层函数为（0，+∞）上的减函数
∴要使而f（a^x）在（0，+∞）上是增函数，只需内层函数y=a^x在（-∞，+∞）上是减函数
根据指数函数图象性质，只需0＜a＜1
故选C

根据复合函数单调性的“同增异减”法则，只需内层函数为减函数即可，根据指数函数的单调性即可得a的范围

本题考点：指数型复合函数的性质及应用．

考点点评：本题考查了复合函数单调性的判断方法，指数函数的图象和性质