如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=1/2∠BAC,过点D做DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线求证∠ADC=60°

题目

如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAD=1/2∠BAC,过点D做DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线求证∠ADC=60°

答案

：因为DE是△ADB的垂直平分线,所以该三角形为等腰三角形,∠B=∠BAD.
又因为AD平分∠CAB,故∠CAB=∠B=∠BAD,故∠CAB+∠B+∠BAD=90°.
所以该三角形为30°、60°、90°的三角形