已一道数学题:已知x^2+y^2+z^2=1,求(z+1)/xyz的最值?
题目
已一道数学题:已知x^2+y^2+z^2=1,求(z+1)/xyz的最值?
答案
如果是高等数学题,可以用拉格朗日乘数法解决:
L(x,y,z,t)=(z+1)/xyz+t(x^2+y^2+z^2-1)
让其关于4个变量的偏导数等于0,解出x^2=y^2=3/8,z^2(z+1)=1/2
此时为最小值=8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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