已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,求（α²+mα+1)(β²+mβ+1）的值

题目

已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,求（α²+mα+1)(β²+mβ+1）的值

答案

已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,则：α²+（m+2)α+1=0,α²+mα+1=-2αβ²+（m+2)β+1=0,β²+mβ+1=-2β,由韦达定理：αβ=1/1=1;（α²+mα+1)(β²+mβ+1）=-2α(-2β)=...