在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,若圆A,圆B,圆C三个圆两两外切,三圆面积之和

题目

在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3,BC=4,若圆A,圆B,圆C三个圆两两外切,三圆面积之和

答案

AB=√(AC^2+BC^2)=5,
两两外切,两圆半径之和分别等于三边长,
设三圆半径分别为：R1、R2、R3,
则得方程组：
R1+R2=3,
R2+R3=4,
R1+R3=5,
解得：R1=2,R2=1,R3=3,
∴三圆面积之和：
S=πR1^2+πR2^2+πR3^2=14π.