几道数学题.【请列出算式并解答】

题目

几道数学题.【请列出算式并解答】
1、有甲、乙、丙三个圆柱,甲的底面半径是乙的底面半径的二分之一,是丙的底面半径的2倍,丙的高是甲的高的2倍,是乙的高的4倍.乙的底面积是甲的底面积的多少倍?乙的侧面积与丙的侧面积之比是多少?
2、把一根底面半径是4厘米的圆柱形木料锯成两段一样的小圆柱形木料,则表面积增加了多少平方厘米?
3、等地等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积多24立方分米,圆柱的体积是多少立方分米?
4、一个装满水的正方体水箱,从里面量,棱长是4分米,把这个正方体水箱中的水倒入一个底面积是20平方分米的圆柱形水桶内,水桶内的水深是多少分米?

答案

1.乙的底面积与甲的底面积是与底面半径有关
又因为甲的底面半径是乙的底面半径的二分之一
设乙的底面半径为a,所以甲的底面半径为12a,丙的底面半径为14a
所以乙的底面积为πa²
甲的底面半径为π14a²
所以乙的底面积是甲的底面积的4倍
乙的侧面积与丙的侧面积之比是与高和半径有关,丙的高是乙的高的4倍
设乙的高是b,则丙的高是4b
乙的侧面积为2πa*b,则丙的侧面积为2π*14a*4b=2πa*b
所以比为1:1（“*”表乘）
2.圆柱形木料锯成两段一样的小圆柱形木料,增加的是两个底面积,所以
表面积增加了2πr²=2π4²=32π
3.等地等高的圆柱和圆锥,所以圆锥的体积是圆柱的体积13
设圆柱的体积为X,所以圆锥的体积为13X
所以X-13X=24,解得X=36
4.因为正方体水箱,所以体积为4*4*4=64
水桶内的水深是6420=165