如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是( ) A.38 B.39 C.40 D.41
题目
如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是( )
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A. 38
B. 39
C. 40
D. 41
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0eb30f2442a7d9338d0270c5ae4bd11372f001d9.jpg)
如图,延长BN交AC于点D,
∵AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,
在Rt△ANB和Rt△AND中,∠BAN=∠DAN,∠ANB=∠AND,AN=AN,
∴△ANB≌△AND(ASA),
∴AD=AB=10,BN=DN,
即N为BD的中点,
∵M是△ABC的边BC的中点,
∴CD=2MN=6,AC=AD+CD=10+6,
∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=10+(10+6)+15=41.
故选D.
可以延长BN交AC于点D,易证得Rt△ANB≌Rt△AND,可得N为BD的中点;由已知M是BC的中点可得MN是△BCD的中位线,可得CD的长,据AC=AD+CD可得AC的长,即可得△ABC的周长.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定,涉及到三角形中位线定理,正确作出辅助线是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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