如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是(  ) A.38 B.39 C.40 D.41

如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是(  ) A.38 B.39 C.40 D.41

题目
如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是(  )
A. 38
B. 39
C. 40
D. 41
答案
如图,延长BN交AC于点D,
∵AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,
在Rt△ANB和Rt△AND中,∠BAN=∠DAN,∠ANB=∠AND,AN=AN,
∴△ANB≌△AND(ASA),
∴AD=AB=10,BN=DN,
即N为BD的中点,
∵M是△ABC的边BC的中点,
∴CD=2MN=6,AC=AD+CD=10+6,
∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=10+(10+6)+15=41.
故选D.
可以延长BN交AC于点D,易证得Rt△ANB≌Rt△AND,可得N为BD的中点;由已知M是BC的中点可得MN是△BCD的中位线,可得CD的长,据AC=AD+CD可得AC的长,即可得△ABC的周长.

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