设A={x|x^2+px+q=0,x属于R},M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10}.如果AnN=A,AnM=空集,求p,q的值

题目

设A={x|x^2+px+q=0,x属于R},M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10}.如果AnN=A,AnM=空集,求p,q的值

答案

∵A∩M=空集,A∩N=A
∴A含于N,且1,7不属于A
∴A=(10,4),或(10),或(4),或为空集
∴①当A=(10,4)时
由韦达定理得
4+10=-P,4*10=Q
解得P=-14,Q=40
②当A=(10)时
⊿=P^2-4*Q=0,100+4*P+Q=0
解得P=-20,Q=100
③当A=(4)时,同理可得P=-8,Q=16
④当A为空集时,P,Q为符合P^2-4Q∠0的任意实数