设向量a=(1,cos2x),b=(2,1),c=4sinx,1),d=(1/2*sinx,1).其中x属于(o,拍/4)

题目

设向量a=(1,cos2x),b=(2,1),c=4sinx,1),d=(1/2*sinx,1).其中x属于(o,拍/4)
(1)求a*b-c*d的取值范围.
(2)若函数f(x)=绝对值(x-1),试比较f(a*b)与f(c*d)的大小.
尽量不跳步啦,我反应比较迟钝些...

答案

第一题:范围：1—√2到2.
先求向量ab=2+cos2x 向量cd=2sinx+1,ab-cd=2+cos2x-2sinx-1=cos2x-2sinx+1
cos2x=1-2倍的sinx平方.所以ab-cd=2-2倍的sinx平方-2sinx=-2（sinx平方+sinx-1）.
设sinx=t,x∵∈(0,π/4)∴t∈(0,√2/2),则ab-cd=-2(t的平方+t-1),对称轴t=-1/2,所以,t∈(0,√2/2)在对称轴右侧,所以,(t的平方+t-1)的范围是（-1,√2/2-1/2）.
∵ab-cd=-2(t的平方+t-1)∴ab-cd范围是（√2-1,2）
先打一道,您看在我辛辛苦苦打这堆数字符号的份上,多添点分吧~