充分条件与必要条件的内容.

题目

充分条件与必要条件的内容.
已知数列{an}的前n项和和Sn=p的n次方+q(p≠0,p≠1)则{an}为等比数列的充要条件是?
这节的内容怎么这么难,我都问了好几道了……太痛苦了!

答案

由题意可知Sn=p^n+q
所以S(n-1)=p^(n-1)+q
所以可知an=Sn-S(n-1)=p^n-p^(n-1)=p^(n-1)(p-1)
a(n-1)=p^(n-1)-p^(n-2)=p^(n-2)(p-1)
所以可知an是以p为公比的数列
所以Sn=a1(1-p^n)/(1-p)=a1/(1-p)-a1p^n/(1-P)
所以可知a1/(1-p）与-a1/(1-P)互为相反数
所以可知an为等比数列的充要条件为q=-1
那又是我来解决吧~