等比数列{an}中前n项和为Sn，S4=2，S8=6，求a17+a18+a19+a20的值．

题目

等比数列{a_n}中前n项和为S_n，S₄=2，S₈=6，求a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值．

答案

∵等比数列中S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，仍成等比数列，
∴S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，也成等比数列，
而d≠0则是这个等比数列中的第5项，
由S₄=2，S₈=6得S₈-S₄=4
∴这个等比数列即是：2，4，8，16，32，
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=32．

由等比数列的性质知S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，也成等比数列，从而求得该数列．

本题考点：等比数列．

考点点评：本题主要考查等比数列的性质．